浅念づ昔夜's Blog

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【CSP 202312】树上搜索

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本文字数： 773 阅读时长 ≈ 3 分钟

传送门

Solution

朴素算法

遍历所有点来选择询问点，每次删点后，暴力更新每个点的 wδw_{\delta}。

时间复杂度 O(mn2)O(mn^2)，可通过 CCF 原数据。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll N = 5010;

ll n, Q, a[N], tot, fa[N], sum[N], TOT, tag[N], b[N], rt, kk, isf[N], pre, lstu;
vector<ll> g[N];

void dfs(ll u) 
{
    sum[u] = a[u];
    for (ll v : g[u]) {
        dfs(v);
        sum[u] += sum[v];
    }
}

void del(ll u, ll rt)
{
    if (u == rt) return;
    b[u] = 1;
    for (ll v : g[u])
        del(v, rt);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &Q);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        TOT += a[i];
    } 
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &fa[i]);
        g[fa[i]].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    for (int k = 1; k <= Q; k++) {
        lstu = 0;
        rt = 1;
        tot = TOT;
        scanf("%lld", &kk);
        memset(b, 0, sizeof(b));
        memset(tag, 0, sizeof(tag));
        memset(isf, 0, sizeof(isf));
        pre = kk;
        while (pre) {
            isf[pre] = 1;
            pre = fa[pre];
        } 
        while (1) {
            ll minn = 1e16, u = 1, cnt = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                if (b[i]) continue;
                ++cnt;
                if (minn > abs(tot - (sum[i] - tag[i]) - (sum[i] - tag[i]))) {
                    minn = abs(tot - (sum[i] - tag[i]) - (sum[i] - tag[i]));
                    u = i;
                }
            }
            if (lstu == u || cnt <= 1) break;
            printf("%lld ", u);
            lstu = u;
            if (isf[u]) {
                del(rt, u);
                rt = u;
                tot -= tot - (sum[u] - tag[u]);
            } else {
                if (u == kk) break;
                del(u, 0);
                tot -= sum[u] - tag[u];
                pre = fa[u];
                while (pre) {
                    tag[pre] += sum[u] - tag[u];
                    pre = fa[pre];
                }
            }
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}

AC算法

设所有点的权值和为 tottot，以点 ii 为根的子树权值和为 wiw_i，用 set 维护所有点的 2wi2w_i。

选择询问点时，用 lower_bound 找出 2wi2w_i 最接近 tottot 的前后两个 i1i_1、i2i_2，并比较 tot−2witot-2w_i 的大小即可。

删除一个子树，则将该子树根的所有祖先在 set 中的值逐个更新。当树退化为链状时，复杂度最坏为 O(mn2log⁡n)O(mn^2\log n)。但是因为 wi≤107w_i\le 10^7，所以不可能在大数据下出现 nn 个点全为询问点，且它们组成链的情况。

被删除的部分要在 set 中逐个清除。

时间复杂度为 O(mnlog⁡nlog⁡w)O(mn\log n \log w)。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll N = 5010;

ll n, Q, a[N], tot, fa[N], sum[N], TOT, rt, kk, isf[N], pre, w[N];
vector<ll> g[N];
set<pair<ll, ll> > s;

void dfs(ll u) 
{
    sum[u] = a[u];
    for (ll v : g[u]) {
        dfs(v);
        sum[u] += sum[v];
    }
}

void del(ll u, ll rt)
{
    if (u == rt) return;
    s.erase(make_pair(w[u], u));
    for (ll v : g[u])
        del(v, rt);
        
}

ll find()
{
    ll wa, ua, wb, ub;
    auto res = s.lower_bound(make_pair(tot, 0));
    wa = (*res).first; ua = (*res).second;
    res--;
    res = s.lower_bound(make_pair((*res).first, 0));
    wb = (*res).first; ub = (*res).second; 
    if (abs(tot - wa) < abs(tot - wb))
        return ua;
    else if (abs(tot - wa) > abs(tot - wb))
        return ub;
    else
        return min(ua, ub);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &Q);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        TOT += a[i];
    } 
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &fa[i]);
        g[fa[i]].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    for (int k = 1; k <= Q; k++) {
        rt = 1;
        tot = TOT;
        scanf("%lld", &kk);
        memset(isf, 0, sizeof(isf));
        pre = kk;
        while (pre) {
            isf[pre] = 1;
            pre = fa[pre];
        } 
        s.clear();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            w[i] = sum[i] * 2;
            s.insert(make_pair(w[i], i));
        }
        while (s.size() > 1) {
            ll u = find();
            printf("%lld ", u);
            if (isf[u]) {
                tot = w[u] / 2;
                del(rt, u);
                rt = u;
            } else {
                tot -= w[u] / 2;
                del(u, 0);
                pre = fa[u];
                while (pre) {
                    if (s.erase(make_pair(w[pre], pre)) == 0)
                        break;
                    w[pre] -= w[u];
                    s.insert(make_pair(w[pre], pre));
                    pre = fa[pre];
                }
            }
        } 
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}