概率论 笔记

判断题

$\times\quad$ 任何现象都可以分类为必然现象和随机现象。

$\checkmark\quad$ 在随机现象的研究中，任何事件的概率与该项研究中所建立的样本空间无关。

$\checkmark\quad$ 已知样本空间为非负整数全体， $A_n=\{n,n+1,\cdot\cdot\cdot\}$ ，则 $\overset{\infty}{\underset{k=n}{\bigcap}}A_k=\varnothing.$

$\checkmark\quad$ 基于频率学派的概率定义，无法证明古典概型中的古典概率计算公式。

$\times\quad$ $\lambda$ 类是事件域。

$\checkmark\quad$ 对于任何集合类 $\mathscr{A}$ 都有 $\sigma(\mathscr{A})\supset \lambda(\mathscr{A})$

$\times\quad$ $\mathscr{A}\overset{\triangle}{=}\{(-\infty,x]:-\infty<x<\infty\}$ 是 $\mathbb{R}$ 上的 $\lambda$ 类。

$\times\quad$ 在随机现象的研究中，事件域是由样本空间的所有子集构成。

$\times\quad$ 若 $\Omega =(-1,1)$ ，且各个样本点出现的概率相等，则可以用几何概率计算公式计算事件的概率。

$\checkmark\quad$ 在贝特朗悖论的三种经典解法中所建立的样本空间中，其中一个样本空间包含另外两个样本空间。

$\checkmark\quad$ 在几何概型中，各个样本点出现的可能性相同。

$\times\quad$ 任何实数集合关于随机变量的逆像都是事件。

$\checkmark\quad$ 交的逆像等于逆像的交。

$\checkmark\quad$ 随机变量可以用离散随机变量一致逼近。

$\times\quad$ 随机变量可以用简单随机变量序列一致逼近。

$\checkmark\quad$ 若存在实数 $m$ ，使得随机变量 $\xi \geq m$ ，则 $\underset{n \to \infty}{\underline{\lim}}\xi_n$ 是随机变量。

$\checkmark\quad$ Borel 函数是 $(\mathbb{R},\mathscr{B},\mathbb{F})$ 上的随机变量。

$\times\quad$ 离散型随机变量的值域为有限集或可数集